Lý thuyết dao động điều hoà

Chào mừng quý vị đến với Website của Chu Văn Bien.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.

Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây

Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

Đưa giáo án lên

Gốc > Giáo án >

0 / 0

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Chu Văn Bien (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:18' 13-07-2008
Dung lượng: 3.6 MB
Số lượt tải: 1330

Số lượt thích: 1 người (Phạm Thúy Hiền)

Chương I: Dao động cơ học
Bài 1: Dao động điều hoà
A - Lý thuyết
1. Dao động
+ Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng (vị trí cân bằng thường là vị trí của vật khi nó đứng yên).
2. Dao động tuần hoàn
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
+ Khoảng thời gian T ngắn nhất sau đó trạng thái dao động (vị trí và vận tốc) lặp lại như cũ gọi là chu kì của dao động tuần hoàn.
+ Đại lượng chỉ rõ số lần dao động (tức là số lần trạng thái dao động lặp lại như cũ) trong một đơn vị thời gian được gọi là tần số của dao động tuần hoàn. Đơn vị tần số là hec (kí hiệu Hz)
3. Dao động điều hoà
+ Dao động điều hoà là một dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin (hoặc cosin) đối với thời gian: , trong đó là những hằng số.
+ Chu kì của dao động điều hoà: .
+ Tần số của dao động điều hoà:
+ Tần số góc:
+ Li độ của dao động: x là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng.
+ Biên độ của dao động: A là giá trị cực đại của li độ.
+ Pha ban đầu của dao động: ( là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động ban đầu của vật (tức là vị trí và vận tốc ban đầu của vật).
+ Pha của dao động: ((t + () là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t.
4. Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
+ Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A, với vận tốc góc ( (rad/s) (xem hình).
+ Chọn C làm điểm gốc trên đường tròn. Tại thời điểm ban đầu , vị trí của điểm chuyển động là , xác định bởi góc (. Tại một thời điểm bất kỳ, vị trí của điểm chuyển động là , xác định bởi góc .
+ Hình chiếu của M xuống trục x`x là điểm P, có toạ độ .
+Ta có:, hay .
+ Từ phương trình trên ta thấy chuyển động của điểm P trên trục x`x là một dao động điều hoà.
+ Vậy, một dao động điều hoà có thể coi như là hình chiếu của một điểm chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
5. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
+ Giả sử phương trình của dao động điều hoà có dạng: .
+ Vận tốc tức thời là đạo hàm của toạ độ theo thời gian: .
+ Gia tốc tức thời là đạo hàm của vận tốc tức thời theo thời gian: .
Ta nhận thấy vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà cũng biến thiên theo thời gian theo định luật dạng sin (hay cosin).
+ Công thức liên hệ:
B – Bài tập
Dạng 1: Xác định các đại lượng
+ Công thức liên hệ tần số góc, tần số, chu kì:
+ Muốn xác định li độ, vận tốc tại thời điểm t hay ứng với pha đã cho, ta thay vào các công thức tương ứng của các đại lượng đó:
+ Khi đã xác định được li độ thì có thể xác định gia tốc hệ thức: .
+ ở đây cần chú ý:
- Khi : vận tốc, gia tốc có cùng chiều dương (hay hướng theo chiều dương).
- Khi : vận tốc, gia tốc ngược chiều dương (hay hướng theo chiều âm).
1. Bài toán mẫu
Bài 1: Phương trình của một dao động điều hoà có dạng: với t đo bằng giây.
1) Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kì của dao động.
2) Xác định li độ và vận tốc sau khi nó bắt đầu dao động được giây.
3) Xác định li độ và vận tốc sau khi pha dao động bằng
Giải
1) Biên độ dao động: . Tần số góc: .
Chu kì dao động:
+ Tần số dao động:
2) Li độ và vận tốc:
+ Thay giá trị :
3) Li độ và vận tốc:
+ Thay giá trị :
ĐS: 1) , , ; 2) ; 3) ,
Bài 2: (Đại học Thủy Lợi - 2001) Phương trình chuyển động của vật có dạng:

a) Mô tả chuyển động của vật đó.
b) Gốc thời gian được tính từ lúc vật ở đâu.
c) Trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí mấy lần.
Giải:
a) Đồ thị có dạng hình sin, vật dao động điều hoà trên đoạn từ đến với biên độ và tần số góc .
b) Gốc thời gian khi vật ở vị trí có toạ độ .
c) Các thời điểm vật có toạ độ ta giải phương trình:

Cho . Vậy, trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí là 5 (lần).
ĐS: a) Vẽ đồ thị mô tả, b) , c) 5 (lần).
2. Bài toán tự luyện
Bài 3: Phương trình của một dao động điều hoà có dạng: với t đo bằng giây.
1) Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kì của dao động.
2) Xác định li độ và vận tốc sau khi nó bắt đầu dao động được giây.
ĐS: 1) , ; 2) ;
Bài 4: Phương trình chuyển động của hai vật dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng) có dạng: . Chứng minh các vật đó dao động điều hoà. Xác định biên độ của các dao động đó.
ĐS:
Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Xác định tần số góc ( và biên độ A. Biết kể từ lúc bắt đầu dao động vật đi từ vị trí đến vị trí theo chiều dương mất một khoảng thời gian . Tại điểm cách vị trí cân bằng vật có vận tốc .
ĐS:
Bài 6: Một hạt thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục x xung quanh vị trí cân bằng x = 0 với tần số góc . Tại một thời điểm nào đó toạ độ của hạt là và vận tốc là . Xác định toạ độ và vận tốc sau thời điểm đó một khoảng .
ĐS :
Dạng 2: Dựa vào phương trình liên hệ độc lập với thời gian
+ Phương trình li độ và phương trình vận tốc có dạng:

1. Bài toán mẫu
Bài 1: Xác định tần số góc và biên độ của một dao động điều hoà biết khi vật có li độ thì vận tốc của nó là , và khi vật có li độ thì vận tốc .
Giải:
+ Dựa vào công thức:
ĐS: ,
2. Bài toán tự luyện
Bài 2: Xác định biên độ và tần số góc của dao động điều hoà nếu tại các li độ thì vận tốc lần lượt là .
ĐS:
Bài 3: Xác định tần số góc và biên độ của một dao động điều hoà biết khi vật có li độ thì vận tốc của nó là , và khi vật có li độ thì vận tốc .
ĐS: ,
Bài 4: Một dao động điều hoà, khi vật có li độ thì vận tốc của nó là , và khi vật có li độ thì vận tốc . Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
ĐS:
Dạng 3: Viết phương trình dao động
+ Để tìm phương trình của dao động điều hoà, ta cần tìm các đại lượng trong biểu thức:
. Phương trình vận tốc:
+ Để xác định (, căn cứ vào các công thức có liên quan đến ( ở trên và mối liên hệ của ( với và T: .
- Nếu trong khoảng thời gian , vật thực hiện được n dao động thì chu kì dao động là: .

+ Để xác định A căn cứ vào các công thức có liên quan đến đại lượng này như:
- Nếu cho biết chiều dài quỹ đạo (quãng đường dao động) là l thì biên độ dao động là: .
- Nếu cho biết quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là S thì biên độ dao động là: .
+ Để xác định ( cần dựa vào các phương trình li độ và vận tốc ở thời điểm ban đầu ():
. Giá trị của ( được chọn phải thoả mãn đồng thời cả hai phương trình này.
+ Chú ý:
1) Vật đi theo chiều dương thì , đi theo chiều âm thì
2) Nếu tại thời điểm ban đầu vật có tọa độ và đang đi theo chiều âm thì
3) Nếu tại thời điểm ban đầu vật có tọa độ âm và có vận tốc thì
1. Bài toán mẫu
Bài 1: (ĐH Lâm Nghiệp - 2001) Một chất điểm dao động điều hoà theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với chu kì . Lúc đầu chất điểm có li độ là và vận tốc là .
1) Viết phương trình dao động của chất điểm.
2) Tính vận tốc của chất điểm khi đi qua vị trí cân bằng.
Giải
1) Phương trình li độ và phương trình vận tốc có dạng: , .
+ Tần số góc: .
+ Biên độ dao động: .
+ Pha ban đầu: .
2) Từ công thức:
+ Khi đi qua vị trí cân bằng :
ĐS: 1) ; 2)
Bài 2: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang với chu kì . Nó đi qua vị trí có tọa độ với vận tốc . Lấy . Viết phương trình dao động điều hoà của vật, nếu chọn gốc thời gian là lúc:
a) Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
c) Vật đi qua vị trí có tọa độ theo chiều âm với vận tốc .
Giải:
+ Phương trình li độ và phương trình vận tốc:
+ Tần số góc dao động của vật:
+ Biên độ dao động xác định từ công thức: .
a) Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
+ Thay . Vậy phương trình dao động là: .
b) Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
+ Thay . Vậy phương trình dao động là .
c) Vật đi qua vị trí có tọa độ theo chiều âm với vận tốc .
+ Thay .
Vậy phương trình .
ĐS: a) , b) , c)
Bài 3: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O với tần số góc . Hãy viết phương trình dao động trong các trường hợp sau đây:
a) Tại thời điểm ban đầu , vật đi qua vị trí có toạ độ theo chiều dương với vận tốc .
b) Tại thời điểm ban đầu , vật đi qua vị trí có toạ độ theo chiều âm với vận tốc .
Giải:
+ Vật dao động điều hoà với tần số góc ( = ( (rad/s) nên phương trình li độ và phương trình vận tốc có dạng: . Để xác định A, ( cần phải dựa vào điều kiện ban đầu.
a) Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có toạ độ theo chiều dương với vận tốc , tức là:

+Vậy:
b) Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có toạ độ theo chiều âm với vận tốc , tức là:

+Vậy:
ĐS: a) , b)
Bài 4: Một vật dao động điều hoà theo trục

hay hay

tiếp tục

Lê Trần Sỹ @ 19h:34p 15/02/09

Tip' nua di thay. Tat ca nhung bai giang khac nua ay'

Vũ Huy Hoàng @ 05h:51p 09/12/09

Thông tin

Tài nguyên dạy học

Các ý kiến mới nhất

Hỗ trợ trực tuyến

Điều tra ý kiến

Thống kê

Ảnh ngẫu nhiên

Thành viên trực tuyến

Website Liên Kết

Chào mừng quý vị đến với Website của Chu Văn Bien.