Dao ®éng c¬ häc
PhÇn I. con l¾c lß xo
I. kiÕn thøc c¬ b¶n.
1. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng :
hoÆc

Trong ®ã: + A lµ biªn ®é dao ®éng.
+
lµ vËn tèc gãc, ®¬n vÞ (rad/s).
+
lµ pha ban ®Çu ( lµ pha ë thêi ®iÓm t = 0),®¬n vÞ (rad).
+ x lµ li ®é dao ®éng ë thêi ®iÓm t.
+ (
) lµ pha dao ®éng ( lµ pha ë thêi ®iÓm t).
2. VËn tèc trong dao ®éng ®iÒu hoµ.
;

3. Gia tèc trong dao ®éng ®iÒu hoµ.
HoÆc

4. C¸c hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x , v, a:

5. Chu kú dao ®éng:

6. TÇn sè dao ®éng :

7. Lùc trong dao ®éng ®iÒu hoµ :
+ Lùc ®µn håi :

+ Lùc phôc håi :

8. N¨ng l­îng trong dao ®éng ®iÒu hoµ : E = E® + Et
Trong ®ã: + E® =
Lµ ®éng n¨ng cña vËt dao ®éng
+ Et =
Lµ thÕ n¨ng cña vËt dao ®éng ( ThÕ n¨ng ®µn håi ).

.
9. C¸c lo¹i dao ®éng : + Dao ®éng tuÇn hoµn. + Dao ®éng ®iÒu hoµ.
+ Dao ®éng tù do. + Dao ®éng t¾t dÇn.
+ Dao ®éng c­ìng bøc. + Sù tù dao ®éng.
II. Bµi tËp
D¹ng 1. X¸c ®Þnh c¸c ®Æc ®iÓm trong dao ®éng ®iÒu hoµ
I.Ph­¬ng ph¸p.
+ NÕu ®Çu bµi cho ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña mét vËt d­íi d¹ng c¬ b¶n :

th× ta chØ cÇn ®­a ra c¸c ®¹i l­îng cÇn t×m nh­ : A, x,
,
,…
+ NÕu ®Çu bµi cho ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña mét vËt d­íi d¹ng kh«ng c¬ b¶n th× ta ph¶i ¸p dông c¸c phÐp biÕn ®æi l­îng gi¸c hoÆc phÐp ®æi biÕn sè ( hoÆc c¶ hai) ®Ó ®­a ph­¬ng tr×nh ®ã vÒ d¹ng c¬ b¶n råi tiÕn hµnh lµm nh­ tr­êng hîp trªn.
II. Bµi TËp.
Bµi 1. Cho c¸c ph­¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ nh­ sau :
a)
(cm). b)
(cm).
c)
(cm). d)
(cm).
X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè gãc, pha ban ®Çu,chu kú, tÇn sè, cña c¸c dao ®éng ®iÒu hoµ ®ã?
Lêi Gi¶i
a)
(cm).



b)
(cm).


c)


d)
.

.
Bµi 2. Cho c¸c chuyÓn ®éng ®­îc m« t¶ bëi c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a)
(cm) b)
(cm) c)
(cm)
Chøng minh r»ng nh÷ng chuyÓn ®éng trªn ®Òu lµ nh÷ng dao ®éng ®iÒu hoµ. X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè, pha ban ®Çu, vµ vÞ trÝ c©n b»ng cña c¸c dao ®éng ®ã.
Lêi Gi¶i
a)

.
§Æt x-1 = X. ta cã


§ã lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ
Víi

VTCB cña dao ®éng lµ :

b)


§Æt X = x-1

§ã lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ.
Víi

c)


§ã lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ. Víi

Bµi 3. Hai dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph­¬ng , cïng tÇn sè, cã c¸c ph­¬ng tr×nh dao ®éng lµ:
(cm) vµ
(cm) . Biªn ®é cña dao ®éng tæng hîp hai dao ®éng trªn lµ:
A. 5 cm. B. 7 cm. C. 1 cm. D. 12 cm.
Bµi 4. Hai dao ®éng cïng ph­¬ng , cïng tÇn sè :

(cm) vµ
(cm) . H·y viÕt ph­¬ng tr×nh tæng hîp cña hai ph­¬ng tr×nh thµnh phÇn trªn?
A.
(cm). B.
(cm).
C.
(cm). D.
(cm).
D¹ng 2. X¸c ®Þnh Li ®é, vËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi ë mét
thêi ®iÓm hay øng víi pha ®· cho
I. Ph­¬ng ph¸p.
+ Muèn x¸c ®Þnh x, v, a, Fph ë mét thêi ®iÓm hay øng víi pha d· cho ta chØ cÇn thay t hay pha ®· cho vµo c¸c c«ng thøc :

hoÆc
;
hoÆc

hoÆc
vµ
.
+ NÕu ®· x¸c ®Þnh ®­îc li ®é x, ta cã thÓ x¸c ®Þnh gia tèc, lùc phôc håi theo biÓu thøc nh­ sau :
vµ

+ Chó ý : - Khi
: VËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi cïng chiÒu víi chiÒu d­¬ng trôc to¹ ®é.
- Khi
: VËn tèc , gia tèc, lùc phôc håi ng­îc chiÒu víi chiÒu d­¬ng trôc to¹ ®é.
II. Bµi TËp.
Bµi 1. Mét chÊt ®iÓm cã khèi l­îng m = 100g dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng tr×nh :
(cm) . LÊy
X¸c ®Þnh li ®é, vËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi trong c¸c tr­êng hîp sau :
ë thêi ®iÓm t = 5(s).
Khi pha dao ®éng lµ 1200.
Lêi Gi¶i
Tõ ph­¬ng tr×nh
(cm)

VËy

Ta cã

Thay t= 5(s) vµo ph­¬ng tr×nh cña x, v ta cã :



(cm/s).

.
DÊu “ – “ chøng tá gia tèc ng­îc chiÒu víi chiÒu d­¬ng trôc to¹ ®é.


DÊu “ – “ chøng tá Lùc phôc håi ng­îc chiÒu víi chiÒu d­¬ng trôc to¹ ®é.
Khi pha dao ®éng lµ 1200 thay vµo ta cã :
Li ®é :
(cm).
VËn tèc :
(cm/s).
Gia tèc :
(cm/s2).
Lùc phôc håi :
(N).
Bµi 2. To¹ ®é cña mét vËt biÕn thiªn theo thêi gian theo ®Þnh luËt :
(cm). TÝnh tÇn sè dao ®éng , li ®é vµ vËn tèc cña vËt sau khi nã b¾t ®Çu dao ®éng ®­îc 5 (s).
Lêi Gi¶i
Tõ ph­¬ng tr×nh
(cm)
Ta cã :
.
Li ®é cña vËt sau khi dao ®éng ®­îc 5(s) lµ :
(cm).
VËn tèc cña vËt sau khi dao ®éng ®­îc 5(s) lµ :

Bµi 3. Ph­¬ng tr×nh cña mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã d¹ng :
.
C¸c ®¬n vÞ ®­îc sö dông lµ centimet vµ gi©y.
X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè, vËn tèc gãc, chu kú cña dao ®éng.
TÝnh li ®é vµ vËn tèc cña dao ®éng khi pha dao ®éng lµ -300.
Bµi 4. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng tr×nh :
(cm).
T×m chiÒu dµi cña quü ®¹o, chu kú, tÇn sè.
Vµo thêi ®iÓm t = 0 , vËt ®ang ë ®©u vµ ®ang di chuyÓn theo chiÒu nµo? VËn tèc b»ng bao nhiªu?

D¹ng 3. C¾t ghÐp lß xo
I. Ph­¬ng ph¸p.
Bµi to¸n : Mét lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn l0 , ®é cøng lµ k0 , ®­îc c¾t ra thµnh hai lß xo cã chiÒu dµi vµ ®é cøng t­¬ng øng lµ : l1, k1 vµ l2, k2. GhÐp hai lß xo ®ã víi nhau. T×m ®é cøng cña hÖ lß xo ®· ®­îc ghÐp.
Lêi gi¶i :
+ Tr­êng hîp 1 : GhÐp nèi tiÕp hai lß xo (l1 , k1 ) vµ ( l2 ,k2).

Ta cã
.

VËy ta ®­îc :
(1)
+ Tr­êng hîp 2 : GhÐp song song hai lß xo (l1 , k1 ) vµ ( l2 ,k2).


(2)
Chó ý : §é cøng cña vËt ®µn håi ®­îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc :
(3)
Trong ®ã : + E lµ suÊt Y©ng, ®¬n vÞ : Pa,
.
+ S lµ tiÕt diÖn ngang cña vËt ®µn håi, ®¬n vÞ : m2.
+ l lµ chiÒu dµi ban ®Çu cña vËt ®µn håi, ®¬n vÞ : m.
Tõ (3) ta cã : k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 = Const = E.S.
II. Bµi TËp.
Bµi 1. Mét vËt khèi l­îng m treo vµo lß xo cã ®é cøng k1 = 30(N/m) th× dao ®éng víi chu kú T1 = 0,4(s) .NÕu m¾c vËt m trªn vµo lß xo cã ®é cøng k2 = 60(N/m) th× nã dao ®éng víi chu kú T2 = 0,3(s). T×m chu kú dao ®éng cña m khi m¾c m vµo hÖ lß xo trong hai tr­êng hîp:
Hai lß xo m¾c nèi tiÕp. b) Hai lß xo m¨c song song.
Bµi 2. Hai lß xo L1,L2 cã cïng chiÒu dµi tù nhiªn. khi treo mét vËt cã khèi l­îng m=200g b»ng lß xo L1 th× nã dao ®éng víi chu kú T1 = 0,3(s); khi treo vËt m ®ã b»ng lß xo L2 th× nã dao ®éng víi chu kú
T2 =0,4(s).
1.Nèi hai lß xo trªn víi nhau thµnh mét lß xo dµi gÊp ®«i råi treo vËt m trªn vµo th× vËt m sÏ dao ®éng víi chu kú bao nhiªu? Muèn chu kú dao ®éng cña vËt
th× ph¶i t¨ng hay gi¶m khèi l­îng m bao nhiªu?
2. Nèi hai lß xo víi nhau b»ng c¶ hai ®Çu ®Ó ®­îc mét lß xo cã cïng ®é dµi råi treo vËt m ë trªn th× chu kú dao ®éng lµ b»ng bao nhiªu? Muèn chu kú dao ®éng cña vËt lµ 0,3(s) th× ph¶i t¨ng hay gi¶m khèi l­îng vËt m bao nhiªu?
Bµi 3. Mét lß xo OA=l0=40cm, ®é cøng k0 = 100(N/m). M lµ mét ®iÓm treo trªn lß xo víi OM = l0/4.
1. Treo vµo ®Çu A mét vËt cã khèi l­îng m = 1kg lµm nã d·n ra, c¸c ®iÓm A vµ M ®Õn vÞ trÝ A’ vµ M’ .TÝnh OA’ vµ OM’ .LÊy g = 10 (m/s2).
2. C¾t lß xo t¹i M thµnh hai lß xo . TÝnh ®é cøng t­¬ng øng cña mçi ®o¹n lß xo.
3. CÇn ph¶i treo vËt m ë c©u 1 vµo ®iÓm nµo ®Ó nã dao ®éng víi chu kú T =
s.
Bµi 4. Khi g¾n qu¶ nÆng m1 vµo lß xo , nã dao ®éng víi chu kú T1 = 1,2s. Khi g¾n qu¶ nÆng m2 vµo lß xo , nã dao ®éng víi chu kú T2 = 1,6s. Hái sau khi g¾n ®ång thêi c¶ hai vËt nÆng m1 vµ m2 vµo lß xo th× chóng dao ®éng víi chu kú b»ng bao nhiªu?

D¹ng 4. viÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ
I. Ph­¬ng ph¸p.
Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng :
hoÆc
.
1. T×m biªn ®é dao ®éng A: Dùa vµo mét trong c¸c biÓu thøc sau:
+
(1)
+ NÕu biÕt chiÒu dµi cña quü ®¹o lµ l th×
.
+ NÕu biÕt qu·ng ®­êng ®i ®­îc trong mét chu kú lµ s th×
.
Chó ý : A > 0.
2. T×m vËn tèc gãc
: Dùa vµo mét trong c¸c biÓu thøc sau :
+
.
+ Tõ (1) ta còng cã thÓ t×m ®­îc
nÕu biÕt c¸c ®¹i l­îng cßn l¹i.
Chó ý: -Trong thêi gian t vËt thùc hiÖn n dao ®éng, chu kú cña dao ®éng lµ :

-
> 0 ; ®¬n vÞ : Rad/s
3. T×m pha ban ®Çu
: Dùa vµo ®iÒu kiÖn ban ®Çu ( t = 0 ).
Gi¸ trÞ cña pha ban ®Çu (
) ph¶i tho¶ m·n 2 ph­¬ng tr×nh :

Chó ý : Mét sè tr­êng hîp ®Æc biÖt :
+ VËt qua VTCB : x0 = 0.
+ VËt ë vÞ trÝ biªn : x0 = +A hoÆc x0 = - A.
+ Bu«ng tay ( th¶ nhÑ ), kh«ng vËn tèc ban ®Çu : v0 = 0.
II. Bµi TËp.
Bµi 1. Mét con l¾c lß xo dao ®éng víi biªn ®é A = 5cm, chu kú T = 0,5s. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña con l¾c trong c¸c tr­êng hîp:
t = 0 , vËt qua VTCB theo chiÒu d­¬ng.
t = 0 , vËt c¸ch VTCB 5cm, theo chiÒu d­¬ng.
t = 0 , vËt c¸ch VTCB 2,5cm, ®ang chuyÓn ®én